Vị trí của ngôi sao trên bầu trời

Vị trí trung bình của ngôi sao:

Trong hình vẽ bên, ta có AƳB và RƳT là đường hoàng đạo và đường xích đạo tại thời điểm bắt đầu năm 2000 (thường viết là 2000,0) – đây là những mặt phẳng cố định được sử dụng để tham chiếu. Sau một năm, tiến động Mặt Trăng – Mặt Trời và hành tinh làm thay đổi đường hoàng đạo và đường xích đạo thành NƳ₂D và EƳ₂F. NƳ₂D và EƳ₂F được định nghĩa là đường hoàng đạo trung bình và đường xích đạo trung bình cho 2001,0 và điểm Ƴ2 được gọi là điểm xuân phân trung bình cho 2001,0.

Trong phần này, ta bỏ qua chuyển động thực của ngôi sao. Vị trí trung bình của một ngôi sao tại một thời điểm là vị trí của nó trên thiên cầu tâm Mặt Trời, và tính từ điểm phân và xích đạo trung bình tại thời điểm đó (thường là vị trí trung bình tham chiếu trên điểm phân tại thời điểm bắt đầu của năm). Một điều cần chú ý nữa là nó không tính đến tác động của chương động, khúc xạ ánh sáng, thị sai năm và tạm thời chưa tính đến tác động của chuyển động thực của ngôi sao.

Vấn đề đặt ra ở đây là: phải tính vị trí trung bình của một ngôi sao cho 2001,0 từ vị trí trung bình của 2000,0. Cho (α,δ) là tọa độ tham chiếu lên đường xích đạo và điểm phân
trung bình của 2000,0 và (α₁,δ₁) là tọa độ tham chiếu lên đường xích đạo và điểm phân trung bình của 2001,0. Do tác động của tiến động Mặt Trăng – Mặt Trời, kinh độ của ngôi sao tăng lên trong một năm là ψ. Trong phần tiến động ta cũng đã xác định tác động này đối với xích kinh và xích vĩ của ngôi sao là:

Nhưng tiến động hành tinh lại làm thay đổi xích kinh trong một năm là λ’ (tức là Ƴ₁Ƴ₂). Khi đó:

Xích vĩ không bị biến đổi trong tiến động hành tinh.

Đặt  và . Ta có:

Ở đây m và n là hàm của hằng tiến động của của độ nghiêng, tất cả chúng biến đổi khá nhỏ theo thời gian. Và thường được cho sẵn, đối với kỷ nguyên 2000 là: m = 3^s,07496 ; n = 1^s,33621 ; n = 20”,0431

Tính toán sự thay đổi cho nhiều năm, chúng ta cho dα/dt và dδ/dt là tốc độ thay đổi của α,δ do tác động của tiến động, chúng ta có thể viết:

Tốc độ thay đổi của dα/dt cho mối thế kỷ được gọi là biến thiên thế kỷ trong xích kinh. Bây giờ α là một hàm của t (tính theo đơn vị năm, từ 2000,0) và nếu α_o, dα_o/dt và d²α_o/dt²  là giá trị của α, của dα_o/dt và của d²α_o/dt² tại thời điểm t = 0, cho 2000,0, khi đó:

Nếu s là biến thiên thế kỷ trong xích kinh, d²α_o/dt² là tốc độ thay đổi (mỗi năm) của dα/dt, do đó d²α_o/dt² = s/100. Khi đó:

Ta có thể biến đổi:

Tiến hành tương tự ta cũng có:

nơi s’ là biến thiên thế kỷ trong xích vĩ.

Thông thường trong tính toán các đại lượng biến thiên thế kỷ trong xích kinh và xích vĩ  được cho trong bảng đối với mỗi ngôi sao. Biến thiên thế kỷ trong xích kinh, có giá trị dα/dt do tác động của tiến động năm (cho kỷ nguyên 2000,0) kết hợp với tác động của chuyển động thực để xác định xích kinh và xích vĩ trung bình của ngôi sao.

Vị trí thực của ngôi sao

Bây giờ chúng ta tiến hành những điều chỉnh cho một thời điểm và một ngày cụ thể. Đường xích đạo thực và đường hoàng đạo thực là đường xích đạo, hoàng đạo và điểm phân hiện tại của một thời điểm cụ thể từ vị trí của nó tham chiến đến một đường hoàng đạo
cố định, tại thời điểm 2000,0 có tính đến cả tiến động và chương động trong khoảng giữa 2000,0 và một thời điểm cụ thể. Chúng ta định nghĩa vị trí thật của một ngôi sao tại một thời điểm là vị trí của nó trện thiên cầu, tâm Mặt Trời, tính từ điểm phân thật và xích đạo thực của ngày.

Cho tọa độ trung bình của một ngôi sao tại 2000,0 là (α_o,δ_o), tọa độ trung bình của nó cho năm tính toán là (α,δ) và tọa độ thực cho thời điểm nào đó là (α₁,δ₁). Đặt τ là khoảng thời gian tại thời điểm bắt đầu của năm đến thời điểm hiện tại. Do đó, thay đổi của xích kinh của ngôi sao do tác động của tiến động và chương động được cho bởi:

α₁ – α = tiến động trong xích kinh cho (năm hiện tại + τ) năm + tác động của chương động trong xích kinh

Ta có thể viết: α₁ – α = (α – α_o) + (α₁ – α)

Như vậy α₁ – α là sự khác biệt giữa xích kinh thật của ngôi sao tính từ điểm phân thật của ngày và xích kinh trung bình tính từ điểm phân trung bình của thời điểm bắt đầu của năm chứa thời điểm tính toán. Nó có tính đến: 1. tiến động trong xích kinh cho khoảng thời gian τ, 2, tác động của chương động trong xích kinh cho ngày tính toán. Ta đã có α – α_o là sự khác biệt giữa tọa độ trung bình của năm hiện tại và 2000,0. Do đó, để tính toán tọa độ thực của ngôi sao tại (năm tính toán + τ) từ tọa độ trung bình của 2000,0; đầu tiên cần phải tính toán tọa độ trung bình của năm hiện tại,0; tiếp đó, tính i, tiến động cho khoảng thời gian τ và ii, tính đến tác động của chương động.

Ta đã biết đến ở trên thay đổi hàng năm của tiến động, cho khoảng thời gian τ là:

Bây giờ tính đến chương động, chúng ta thấy chương động thay đổi kinh độ của một ngôi sao và cũng thay đổi độ nghiêng của đường hoàng đại. Đề cập đến cho từng ngày, đặt Δψ và Δε là chương động trong kinh độ và độ nghiêng tương ứng. Thay đổi trong xích kinh dựa vào Δψ được cho bởi: Δψ.(cos ε + sin ε. sin α.tan δ)

và thay đổi trong xích kinh dựa vào Δε được cho bởi: – Δε.cos α.tan δ

Khi đó, tổng thay đổi Δα2 trong xích kinh được cho bởi:

Δα₂ = Δψ.(cos ε + sin ε. sin α.tan δ) – Δε.cos α.tan δ

Tương tự cho tác động của chương động đến xích vĩ. Tổng hợp ta có tác động của chương động đến xích kinh và xích vĩ ngôi sao là:

Khi đó, α₁ – α (sự khác biệt giữa xích kinh thật của ngày và xích kinh trung bình tại thời điểm bắt đầu của năm) là Δα₁ + Δα₂. Và được cho bởi:

Xích kinh thật = Xích kinh trung bình + Δα_{tiến động τ} + Δα_{chương động}
Xích vĩ thật = Xích vĩ trung bình + Δδ_{tiến động τ} + Δδ_{chương động}

Vị trí biểu kiến của ngôi sao

Ta được biết vị trí thật của ngôi sao là vị trí của nó trên thiên cầu tâm Mặt Trời, tham chiếu đến điểm phân và xích đạo thật tại một thời điểm. Do đó, vị trí thật không phụ thuộc vào tác động của quang sai và thị sai năm. Vị trí biểu kiến tại một thời điểm của một ngôi sao hoặc một thiên thể được định nghĩa là vị trí của nó trên thiên cầu, với tâm là tâm Trái Đất, tham chiếu lên điểm phân và xích đạo thật tại thời điểm đó. Chúng ta có:

Vị trí biểu kiến = vị trí thật + tác động của quang sai và thị sai năm

Tác động của quang sai tới xích kinh và xích vĩ của một ngôi sao được cho bởi:

Tác động của thị sai tới xích kinh và xích vĩ của một ngôi sao được cho bởi:

Khi đó:

Xích kinh biểu kiến = Xích kinh thật + Δα_{quang sai} + Δα_{thị sai}
Xích vĩ biểu kiến = Xích vĩ thật + Δδ_{quang sai} + Δδ_{thị sai}