Sự che khuất ngôi sao bởi Mặt Trăng

24/06/2019 | Mai Đức Thạch | 518 xem

Khái niệm về một sự che khất

Chu kỳ thiên văn của Mặt Trăng trên quỹ đạo quay quanh Trái Đất là khoảng 27,3 ngày; chuyển độ sang phía Đông so với ngôi sao với tốc độ trung bình khoảng hơn nửa độ mỗi giờ. Trong quá trình di chuyển của nó trên nền trời sao, nó liên tục che khuất các ngôi sao trên đĩa mà nó đi qua, sự che khuất này của các ngôi sao trên đường đi của Mặt Trăng gọi là sự che khuất ngôi sao bởi Mặt Trăng. Sau một khoảng thời gian khi Mặt Trăng đi qua, ngôi sao lại hiện ra. Sự biến mất và xuất hiện trở lại của ngôi sao như vậy được gọi là sự nhần chìm và xuất hiện trở lại. Sự xuất hiện và biến mất của ngôi sao xuất hiện vào những thời điểm tức thời, nếu thời điểm đó nó ở những vị trí thích hợp, tại thời điểm mà trong mối tương quan giữa vị trí của Mặt Trăng trên bầu trời và vị trí của người quan sát, và vị trí của ngôi sao gần như thẳng hàng nhau.

Nếu như xác định được vị trí của Mặt Trăng, sự che khuất của một ngôi sao tại một nơi nào đó có thể được dự đoán, trong những hoàng cảnh, nó là  sự dự đoán về kỳ vọng gần như thích hợp. Khi đó, vị trí của Mặt Trăng được xác định tại một thời điểm của Giờ thiên văn, trong khi thời điểm quan sát sự che khuất được tính theo Giờ quốc tế, do đó, trong mối quan hệ giữa giờ thiên văn và giờ quốc tế được xác định là ΔT. Dự báo che khuất là một dữ liệu rất quan trọng, nó như là những dự báo có sự khác biệt nhỏ so với thời điểm xảy ra sự che khuất. Vị trí đầu tiên xác định của một bức xạ nơi nó tạo ra tại một thời điểm nó có dấu hiệu của một sự che khuất bởi Mặt Trăng.

Điều kiện địa tâm của một sự che khuất

Điều kiện địa tâm của một sự che khuất

Trong hình vẽ trên, cho Trái Đất là khối cầu và Mặt Trăng cũng là một khối cầu với tâm E và M. Tia MS nằm trên đường thắng nối tâm Mặt Trăng hướng tới ngôi sao tại một thời điểm cụ thể. Từ việc ngôi sao ở khoảng cách vô tận, những tia sáng từ ngôi sao đến tạo ra một khối trụ, nơi trục MS với bán kính đáy hình trụ bằng bán kính của Mặt Trăng. Cho vùng trên Trái Đất nó là vùng FGH, đó là vùng mà đĩa Mặt Trăng che khuất ngôi sao nhìn từ bề mặt Trái Đất.

Cho mặt phẳng đi qua tâm Trái Đất và vuông góc với trục MS, nó được gọi là mặt phẳng cơ bản, và trục EC vuông góc với mặt phẳng đó gọi là trục z. Một điều đáng chú ý là chuyển động quay của Trái Đất, mặt phẳng cơ bản và trục z sẽ thay đối tương đối so với trục cố định của Trái Đất.

Phương thức Bessel về một sự che khuất

Trong phần dưới đây, ta sử dụng một số thông số được sử dụng để tính toán sự che khuất của Mặt Trăng.

α, δ : là xích kinh và xích vĩ biểu kiến của ngôi sao.

α1, δ1 : là xích kinh và xích vĩ biểu kiến của tâm Mặt Trăng.

P1 : là thị sai xích đạo chân trời của Mặt Trăng.

r1 : là khoảng cách địa tâm của Mặt Trăng tính theo đơn vị bán kính Trái Đất.

k : bán kính Mặt Trăng tính theo đơn vị bán kính Trái Đất.

ρ : là khoảng cách địa tâm của quan sát tính theo đơn vị bán kính xích đạo Trái Đất.

Φ’: là vĩ độ địa tâm của quan sát.

Phương thức Bessel về một sự che khuất

Cho E là tâm Trái Đất và là tâm của thiên cầu. Bán kính EC là đường thẳng song song với đường thẳng nối tâm Mặt Trăng và ngôi sao. EC là trục z và mặt phẳng DBA vuông góc với trục z qua tâm E là mặt phẳng cơ bản. Cho EP là trục quay của Trái Đất với P là cực bắc. Khi đó, C là cực của mặt phẳng cơ bản, vẽ mặt phẳng chứa vòng tròn lớn đi qua C và vuông góc với mặt phẳng cơ bản trên hình vẽ đó là mặt phẳng đi qua C và P. Cho EB vuông góc với đường xích đạo đi qua F; BPCF định nghĩa mặt phẳng x. Cho X là vị trí ngôi sao trên thiên cầu, EC là hướng tới ngôi sao từ bề mặt Trái Đất, PCF là đường kinh tuyến đi qua ngôi sao. Trái Đất quay theo hướng từ Tây sang Đông, hướng FD. Hướng của trục x là hướng của EA hướng về phía đông của mặt phẳng BPCF. Cho một điểm A trên thiên cầu và xích kinh của điểm này là 90o + α (khi FA = 90o và ƳF = α nơi Ƴ là điểm xuân phân). Cho δ là xích vĩ của ngôi sao. EB là trục y.

Cho EX là hướng địa tâm của tâm Mặt Trăng. Cho (x,y,z) là tọa độ hình chữ nhật của tâm Mặt Trăng với các trục tọa độ tính theo đơn vị bán kính Trái Đất. Nối X tới A, B và C bởi những cung tròn lớn. Chúng ta có:

\frac{x}{r_{1}}=\cos AX; \frac{y}{r_{1}}=\cos BX; \frac{z}{r_{1}}=\cos CX

Trong tam giác cầu APX, chúng ta có: PX = 90o – δ1 ; PA = 90o ; XPA = (90o + α) – α1. Do đó:

x=r_{1}.\cos{\delta_{1}}.\sin{(\alpha_{1}-\alpha)}

Trong tam giác cầu BPX, chúng ta có BP = FC = δ; PX = 90o – δ1; BPX = BPA + APX = 180o + α – α1. Sử dụng công thức cosine:

y=r_{1}.[\sin{\delta_{1}}.\cos{\delta}-\cos{\delta_{1}}.\sin{\delta}.\cos{(\alpha_{1}-\alpha)}]

Từ việc mặt phẳng cơ bản vuộng góc với đường thẳng nối tâm Mặt Trăng tới ngôi sao, x, y là tọa độ của bóng Mặt Trăng tham chiếu theo phương của của đường thẳng đó xuống mặt phẳng cơ bản.

Cho r1 và P1 được xác định bởi công thức:

\frac{1}{r_{1}}=\sin{P_{1}}

 Cho một sự che khuất, 1 – α)1 – δ) là những góc rất nhỏ, và nếu 1 – α) được tính theo giây thời gian và (δ1 – δ), P1 tính theo giây cung thì các công thức ở trên được xác định như sau:

x=\frac{15}{P_{1}}.(\alpha_{1}-\alpha).\cos{\delta_{1}} và y=\frac{\delta_{1}-\delta}{P_{1}}

Chúng ta cho tọa độ của người quan sát trên mặt phẳng cơ bản là (ξ,η). Cho EX là hướng địa tâm của người quan sát, PX là kinh tuyến quan sát. Như vậy:

\frac{\xi}{\rho}=\cos AX; \frac{\eta}{\rho}=\cos {BX}

Bây giờ trong tam giác APX có PX = 90o – Φ’, PA = 90oXPA = CPA – CPX. Nếu h là góc giờ của ngôi sao tại một thời điểm thì CPX = h và do đó XPA = 90o – h. Khi đó:

\xi =\rho .\cos{\phi'}.\sin{h}

 Tương tự trong tam giác BPX có BP = δ; PX = 90o – Φ’, BPX = 180o – h. Khi đó:

\eta =\rho .[\cos{\delta }.\sin{\phi'}-\sin{\delta }.\cos{\phi'}.\cos{h}]

Cho một sự chìm bóng và xuất hiện, của điểm chiếu của quan sát trên mặt phẳng cơ bản, phải ở trên đường tròn bán kính k trên mặt phẳng cơ bản. Điều kiện của nó được cho bởi:

(x-\xi)^{2}+(y-\eta)^{2}=k^{2}

Thông số Besselian của một sự che khuất

To : giờ thiên văn của giao hội trong xích kinh của Mặt Trăng và ngôi sao.

H : góc giờ của ngôi sao tại Greewich tại thời điểm To.

Y : giá trị tọa độ y tại thời điểm To. Tại thời điểm này, giá trị của x bằng 0.

x’, y’ : là tốc độ thay đổi của x, y mỗi giờ theo thời gian Mặt Trời trung bình.

Dự đoán một sự che khuất cho một nơi nào đó

Chúng ta sẽ dự đoán một thời điểm theo giờ thiên văn của một sự che khuất, từ quan sát tại một điểm trên bề mặt Trái Đất. Chúng ta sẽ xác định thời điểm gần nhất theo giờ thiên văn tại thời điểm To + t.

Cho λ là kinh độ của người quan sát theo hướng tây Greenwich, góc giờ h của ngôi sao được cho bởi: h = H – λ + t’

Trong đó t’ là giờ thiên văn từ t giờ trong thời gian Mặt Trời trung bình. Khi đó giá trị của ξ và η tại thời gian thiên văn (To + t) sẽ được xác định trong các công thức tính ở trên khi đã biết ρ và Φ’. Xích vĩ của ngôi sao đã được xác định.

Tại thời điểm x = 0 tại To (Mặt Trăng và ngôi sao giao hội với cùng xích kinh) và y = Y tại To, sau khoảng thời gian (To + t), chúng ta có:

x=x'.t; y=Y+y'.t

với t được tính theo giờ.

Nếu (To + t) là đúng thời điểm xảy ra sự che khuất, chúng ta có phương trình:

(x-\xi)^{2}+(y-\eta)^{2}=k^{2}

với các giá trị ξ, η, x, y được xác định ở các công thức đã tính ở trên. Chúng ta sẽ đặt (To + t) là thời điểm đánh giá và (To + t +Δt) là thời điểm thực tế với Δt được xác định theo đơn vị giờ. Các công thức ξ, η, x, y cho thời gian thiên văn (To + t). Cho các giá trị ξ1, η1, x1, y1 là sự thay đổi tương ứng. Giá trị của ξ, η, x, y tại thời điểm thực (To + t +Δt) được
đánh giá bởi các công thức:

x=x_{1}+x'.\Delta t; y=y_{1}+y'.\Delta t
\xi=\xi_{1}+\xi'.\Delta t; \eta=\eta_{1}+\eta'.\Delta t

nơi ξ’, η’ là tốc độ thay đổi của ξ, η trong mỗi giờ Mặt Trời trung bình. Từ đó ta có:

[x_{1}-\xi_{1}+\Delta t.(x'-\xi')]^2-[y_{1}-\eta _{1}+\Delta t.(y'-\eta')]^2=k^{2}

hoặc, đặt: x– ξ1 = f  và y1 – η1 = g chúng ta có:

\Delta t=\frac{k^{2}-f^{2}-g^{2}}{2.(f.x'+g.y'-f.\xi'-g.\eta')}

Trong công thức này, k = 0,2725, f và g được xác định từ   tính cho giờ thiên văn (To + t), và x’, y’ được biết đến là những thông số Besselian. Để tính Δt, cần phải tính ξ’, η’ theo các công thức đã được xác định ở trên.

\xi'=\frac{d\xi }{dt}=\rho.\cos{\phi'}.\cos{h}.\frac{dh}{dt}

\eta'=\frac{d\eta }{dt}=\rho.\cos{\phi'}.\sin{\delta }.\sin{h}.\frac{dh}{dt}

Nơi dh/dt là tốc độ thay đổi trung bình của góc giờ trong một giờ mặt trời trung bình. Bây giờ h thay đổi từ 0 đến 2π trong 23h56m giờ Mặt Trời trung bình.

\frac{dh}{dt}=\frac{2.\pi}{23,93}=0,2625

Đặt Q=\rho.\cos{\phi'}.\cos{h}, chúng ta có:

f.\xi'+g.\eta'=0,2625.(f.Q+g.\xi.\sin{\delta }))=0,2625.a_{o}

Khi đó:

\Delta t=\frac{k^{2}-f^{2}-g^{2}}{2.(f.x'+g.y'-0,2625.a_{o})}

Vị trí góc χ (đo về phía Đông từ điểm Bắc của đĩa Mặt Trăng) xác định cho sự nhấn chìm hoặc nổi lên của ngôi sao được cho bởi:

\sin{\chi}=-\frac{f}{k} và \cos{\chi}=-\frac{g}{k}

Giới hạn của sự che khuất

Cho T là giờ quốc tế tại một thời điểm quan sát của một sự che khuất. Từ lịch thiên văn của Mặt Trăng cho trong giờ thiên văn, giá trị trễ nhất ΔT áp dụng đầu tiên cho thời điểm quan sát. Giá trị của xích kinh và xích vĩ của Mặt Trăng được cho bởi lịch thiên văn. Chúng ta có:

x=\frac{15}{P_{1}}.(\alpha_{1}-\alpha).\cos{\delta_{1}} và y=\frac{\delta_{1}-\delta}{P_{1}}

Trong đó, α1, δ1 và P1 là xích kinh, xích vĩ, thị sai chân trời của Mặt Trăng tại thời điểm T; 1 – α) tính theo giây thời gian và 1 – δ) tính theo giây cung. Từ phương trình bên dưới chúng ta biến đổi:

y=\frac{\sin{(\delta_{1}-\delta)}}{\sin{P_{1}}}+\frac{2}{\sin{P_{1}}}.\cos{\delta_{1}}.\sin{\delta }.\sin^{2}\frac{\alpha_{1}-\alpha}{2} 

với 1 – α)1 – δ) và P1 là những đại lượng nhỏ, với độ chính xác cần thiết chúng ta có:

Từ đó:

y=\frac{\delta_{1}-\delta}{P_{1}}+\frac{x.(\alpha_{1}-\alpha).\sin{\delta}}{27500}

Giới hạn của sự che khuất

Cho X là vị trí ngôi sao tại thời điểm T.  Chúng ta thấy, chuyển động có một lỗi trong kinh độ trung bình, bảng xích kinh và xích vĩ của Mặt Trăng có lột lỗi. Cho M là tâm của Mặt Trăng, với α­1 và δ1 là giá trị của nó tại thời điểm T. Khoảng cách góc XM, tính toán từ lỗi trong các giá trị α­1 và δ1, do đó, sẽ tìm ra sự khác biệt từ khoảng cách góc quan sát, nơi bán kính đĩa Mặt Trăng S và đặt cung XM bằng S’. Đặt góc PMX là vị trí góc của ngôi sao tới vị trí M là χ. Chúng ta có:

\tan{\chi}=\frac{f}{g}=\frac{x-\xi}{y-\eta}

Cũng có:

– r1.S’ = (x – ξ).cosec χ = (y – η).sec χ

Cho NMR là vòng tròn lớn trên mặt phẳng quỹ đạo Mặt Trăng. Đặt ρ là vị trí góc PMR. Khi đó XMR = ρ – χ

Đặt Δα và Δδ là tốc độ thay đổi của α1 (trong giây thời gian) và δ1 (trong giây cung) trong một phút. Những đại lượng này được xác định thông qua lịch thiên văn. Khi đó, thành phần của chuyển động của Mặt Trăng trên quỹ đạo của nó, trên một đường tròn
15.Δα1.sin 1”.cos δ1 (trên vòng tròn song song với đường xích vĩ qua M) và Δδ1.sin 1” (trên đường kinh tuyến MP). Khi đó:

\tan{\chi}=\frac{15.\Delta \alpha_{1}.\cos{\delta_{1}}}{\Delta \delta_{1}}

Chúng ta thấy cho một thời điểm quan sát T của hành động che khuất: với vị trí của ngôi sao X; khoảng cách góc XM = S’ và góc XMR = ρ – χ.Tại thời điểm hiện tại T, khoảng cách góc che khuất  của ngôi sao X từ tâm Mặt Trăng là S (chính là bán kính đĩa Mặt Trăng). Từ khi vị trí của X được xác định, tâm Mặt Trăng di chuyển trên một vòng tròn nhỏ (cắt XM tại V) khi tâm của X và góc bán kính là S. Cho M1 là vị trí hành động của tâm Mặt Trăng. Vẽ M1U vuông góc với NMR. Khi đó MU là kinh độ của Mặt Trăng (là góc NMR) và UM1 là vĩ độ tương ứng. Đặt MU = ΔλUM1 = Δβ. Với S (hoặc XV) và cung VM (hoặc S’ – S) là một đại lượng nhỏ. Tâm Mặt Trăng thật M1 gần V và M1V vuông góc với XM. Từ đó:

S’ – S = Δλ.cos (ρ – χ) + Δβ.sin (ρ – χ)