Hệ tọa độ thiên văn tâm Topo
Nhằm hỗ trợ cho việc quan sát vị trí và chuyển động của các thiên thể trên bầu trời, người ta đưa ra khái niệm thiên cầu. Đó là một mặt cầu tưởng tượng có bán kính rất lớn, có tâm là vị trí quan sát trên bề mặt Trái Đất (thiên cầu tâm Topo), ở tâm Trái Đất (thiên cầu địa tâm), hay ở Mặt Trời (thiên cầu nhật tâm); khi đó, khoảng cách giữa các thiên thể trên bầu trời được xác định bởi khoảng cách góc và không phụ thuộc vào khoảng cách thật của chúng. Mặt phẳng tham chiếu có thể là mặt phẳng chân trời, mặt phẳng xích đạo, mặt phẳng hoàng đạo hay mặt phẳng thiên hà… Do đó mà sinh ra nhiều hệ tọa độ thiên văn khác nhau phụ thuộc vào cách chọn.
Hệ tọa độ chân trời tâm Topo
Cho thiên cầu tâm O là vị trí của người quan sát trên bề mặt Trái Đất. Đường thẳng đi qua O và tâm Trái Đất cắt thiên cầu tại 2 điểm: điểm Z phía trên đỉnh đầu người quan sát gọi là thiên đỉnh và điểm Z’ phía dưới chân người quan sát gọi là thiên để. Vòng tròn lớn đi qua thiên đỉnh Z gọi là những vòng tròn đứng.
Vòng tròn lớn NWSE được xác định bởi giao tuyến của thiên cầu và mặt phẳng vuông góc với ZZ’ tại O gọi là đường chân trời. Đường chân trời chia thiên cầu làm 2 phần bằng nhau: phần phía trên đường chân trời, người quan sát nhìn thấy được gọi là bán cầu nhìn thấy và phần phía dưới đường chân trời, người quan sát không nhìn thấy được gọi là bán cầu che khuất.
Cho X là vị trí của ngôi sao vào một thời điểm cụ thể.
Vẽ vòng tròn đứng qua X, cắt đường chân trời tại A. Khi đó, số đo cung AX (là khoảng cách góc từ đường chân trời đến vị trí ngôi sao là góc AOX) gọi là độ cao của ngôi sao X, ký hiệu h.
Do đường thẳng OZ vuông góc với đường chân trời nên số đo cung AZ là 90o. Từ đó số đo của cung tròn lớn từ ngôi sao đến thiên đỉnh (cung XZ) là z = 90o – h gọi là khoảng cách thiên đỉnh của thiên thể X.
Vòng tròn nhỏ BXC đi qua X nằm trên mắt phẳng song song với mặt phẳng chân trời được gọi là đường vĩ tuyến của độ cao – nơi mà tất cả các thiên thể nằm trên đường tròn đó có cùng độ cao hay khoảng cách thiên đỉnh.
Cho đường thẳng OP song song với trục quay của Trái Đất, với P là điểm trên thiên cầu. Với một người quan sát ở vĩ độ Bắc điểm P được gọi là thiên cực Bắc và điểm Q đối xứng với nó qua O được gọi là thiên cực Nam. Và sẽ là ngược lại đối với một người quan sát ở vĩ độ Nam.
Bình thường chúng ta không thể nhìn thấy được Trái Đất quay quanh trục của nó, nhưng chúng ta phát hiện ra điều này thông qua chuyển động biểu kiến của thiên cầu- nơi mà các ngôi sao hiện ra trước mắt chúng ta di chuyển liên tục trên bầu trời.
Ở bán cầu Bắc, có một ngôi sao di chuyển rất chậm là ngôi sao Poralis (sao Bắc cực) di chuyển trên bầu trời rất gần P, trong khi các ngôi sao khác dường như đang di chuyển xung quanh nó.
Vòng tròn đứng đi qua P cắt đường chân trời tại N và S. Vòng tròn đứng đó gọi là vòng tròn đứng chính. Điểm N được gọi là điểm chính Bắc và điểm S gọi là điểm chính Nam. Trên đường chân trời, đường thẳng vuông góc với NS đi qua O cắt đường chân trời tại 2 điểm W là điểm chính Tây và E là điểm chính Đông. Các điểm N,S,W, E gọi là các điểm chỉ phương của đường chân trời.
Góc cầu PZX- góc giữ vòng tròn đứng chính và vòng tròn đứng đi qua thiên thể (bằng số đo cung NA hay góc NOA) gọi là góc phương vị của thiên thể X (ký hiệu A). Nó nhận giá trị từ 0 đến 180 độ theo hướng Đông hay Tây.
Ta có số đo của cung PZ ( góc POZ) là góc tạo bởi đường thẳng nối vị trí người quan sát với tâm Trái Đất, chính là độ dư vĩ của người quan sát PZ = 90o – ϕ với ϕ là vĩ độ của người quan sát, PN = ϕ. Do đó, độ cao của cực chính là vĩ độ địa lý của người quan sát.
Như vậy, vị trí của một ngôi sao tại một thời điểm hoàn toàn được xác định dựa vào độ cao (h) và phương vị (A).
Một số lưu ý:
1. Đường chân trời được xác định trên đây là đường chân trời toán học. Tuy nhiên trên thực tế, do ảnh hưởng độ cao quan sát và khúc xạ ánh sáng của khí quyển mà chúng ta nh́ìn thấy mặt đất và bầu trời dường như giao nhau bởi một đường tròn. Đường tṛòn đó gọi là đường chân trời biểu kiến. Đường chân trời biểu kiến thường nằm thấp hơn so với
đường chân trời toán học.
2. Do hình dạng Trái Đất không chính xác là một quả cầu hoàn hảo mà có hình dạng chỏm cầu. Do đó có sự sai khác giữa vĩ độ địa lý và vĩ độ địa tâm. Do đó, có sự khác biệt giữa thiên đỉnh thiên văn và thiên đỉnh địa tâm.
Hệ tọa độ xích đạo tâm Topo
Cho O là vị trí quan sát, đường chân trời NWSE, thiên đỉnh Z, thiên để Z’, thiên cực bắc P, thiên cực nam Q. Vòng tròn lớn WBEC nằm trên mặt phẳng vuông góc với PQ tại O gọi là đường xích đạo trời. Đường chân trời và đường xích đạo trời cắt nhau tại 2 điểm: chính đông E và chính tây W.
Ta đã biết chuyển động của những ngôi sao quanh Trái Đất là một chuyển động biểu kiến của thiên cầu từ Đông sang Tây quanh trục PQ.
Nếu chúng ta quan sát một ngôi sao X. Hình dạng chuyển động của Trái Đất được chỉ ra trong vòng tròn nhỏ DEFG song song với đường xích đạo trời trong một quỹ đạo không đổi.
Cho PXAQ là nửa vòng tròn lớn đi qua thiên thể và cực của thiên cầu.
Khi đó, số đo cung DX (bằng góc DOX) gọi là xích vĩ của thiên thể, ký hiệu δ. Nó là xích vĩ Bắc khi nó ở khu vực giữa xích đạo trời và thiên cực Bắc và sẽ là xích vĩ Nam khi ở giữa xích đạo trời và thiên cực Nam. Ta ký hiệu xích vĩ Bắc (+), xích vĩ Nam (-) . Ta có PX = 90o – δ gọi là khoảng cách bắc cực.
Ta cũng có vòng tròn nhỏ DEFG là đường xích vĩ hay quỹ đạo biểu kiến của ngôi sao. Do đó, xích vĩ và khoảng cách Bắc cực hầu như không thay đổi tại mọi thời điểm.
Ta có, nửa vòng tròn lớn PZQ gọi là đường kinh tuyến trên của người quan sát.
Khi ngôi sao đạt đến kinh tuyến trên của người quan sát D, ta gọi thiên thể quá cảnh hay đạt được vị trí cực đại và tại đó, nó đạt được độ cao lớn nhất h = SD, đồng thời khoảng cách thiên đỉnh nhỏ nhất z = DZ.
Sau thời điểm đó, nó di chuyển theo chiều quay của trục Trái Đất, di chuyển về phía Tây trên vòng tròn nhỏ DEFG và đạt đến điểm E trên đường chân trời (h = 0o và z = 90o) – khi đó ta nói ngôi sao lặn.
Rồi nó tiếp tục di chuyển xuống phía dưới đường chân trời và đạt tới điểm thấp nhất F, sau đó lên cao và đạt tới điểm G trên đường chân trời – khi đó ta nói ngôi sao mọc.
Từ đó ta có thể tìm thấy những vị trí mà những ngôi sao không mọc và không lặn, những ngôi sao không thể xuất hiện trên bầu trời quan sát của chúng ta.
Góc cầu DPX (hay số đo cung CA hoặc góc COA) gọi là góc giờ, ký hiệu H – là góc từ điểm C trên đường kinh tuyến của người quan sát đi về phía Tây, nó nhận giá trị từ 0 đến 360 độ (hoặc từ 0 đến 24 giờ). Góc giờ của mỗi ngôi sao thay đổi liên tục theo thời gian.