Chuyển đổi giữa các hệ tọa độ thiên văn

12/06/2019 | Mai Đức Thạch | 1611 xem

Chuyển đổi giữa tọa độ xích đạo và tọa độ chân trời

Sử dụng công thức cosine trong tam giác cầu PZX, ta có:

cos(90^o – h) = cos(90^o – ϕ).cos(90^o – δ) + sin(90^o – ϕ).sin(90^o – δ).cos H

=> sin h = sin ϕ.sin δ + cos ϕ.cos δ.cos H

cos(90^o – δ) = cos(90^o – ϕ).cos(90^o – h) + sin(90^o – ϕ).sin(90^o – h).cos(360^o – A)

=> sin δ = sin ϕ.sin h – cos ϕ.cos h.cos A

Sử dụng công thức thứ tư cho tam giác cầu PZX, ta có:

cos(90^o – ϕ).cos H = sin(90^o – ϕ).cot(90^o – δ) – sin H.cot(360^o – A)

=> $\tan A=\frac{\sin H}{\sin \phi.\cos H-\cos \phi.\tan \delta }$

cos(90^o – ϕ).cos(360^o – A) = sin(90^o– ϕ).cot(90^o – h) – sin(360^o – A).cot H

=> $\tan H=\frac{\sin A}{\sin \phi.\cos A+\cos \phi.\tan h }$

Như vậy chúng ta có:

– Công thức chuyển đổi từ tọa độ chân trời sang tọa độ xích đạo:

$\sin \delta =\sin \phi.\sin h-\cos \phi.\cos h.\cos A$

$\tan H=\frac{\sin A}{\sin \phi.\cos A+\cos \phi.\tan h }$

$\alpha =\theta -H=\theta _{0}-L-H$

trong đó: θ là giờ thiên văn địa phương và θ_o là giờ thiên văn ở Greenwich. L là kinh độ địa lý của người quan sát.

– Công thức chuyển đổi từ tọa độ xích đạo sang tọa độ chân trời:

$\sin h =\sin \phi.\sin \delta +\cos \phi.\cos\delta.\cos H$

$\tan A=\frac{\sin H}{\sin \phi.\cos H-\cos \phi.\tan \delta }$

Chuyển đổi giữa tọa độ xích đạo và tọa độ hoàng đạo

Chuyển đổi giữa tọa độ xích đạo và hoàng đạo

Sử dụng công thức cosine trong tam giác cầu KPX, ta có:

cos(90^o – δ) = cosε.cos(90^o – β) + sinε.sin(90^o – β).cos(90^o – λ)

=> sin δ = cos ε.sin β + sin ε.cos β.sin λ

cos(90^o – β) = cos ε.cos(90^o – δ) + sin ε.sin(90^o – δ).cos(90^o + α)

=> sin β = cos ε.sin δ – sin ε.cos δ.sin α

Sử dụng công thức thứ tư cho tam giác cầu KPX, ta có:

cos ε. cos(90^o + α) = sin ε.cot(90^o – δ) – sin(90^o + α).cot(90^o – λ)

=> $\tan \lambda =\frac{\tan \delta .\sin \epsilon +\sin\alpha .\cos \epsilon}{\cos \alpha}$

cos ε.cos(90^o – λ) = sin ε.cot(90^o – β) – sin(90^o – λ).cot(90^o + α)

=> $\tan \alpha =\frac{\cos \epsilon.\sin \lambda - \sin \epsilon.\tan \beta }{\cos \lambda}$

Như vậy chúng ta có:

– Công thức chuyển từ tọa độ xích đạo sang tọa độ hoàng đạo

$\sin \beta = \cos \epsilon .\sin \delta - \sin \epsilon.\cos \delta.\sin \alpha$

$\tan \lambda =\frac{\tan \delta .\sin \epsilon +\sin\alpha .\cos \epsilon}{\cos \alpha}$

– Công thức chuyển từ tọa độ hoàng đạo sang tọa độ xích đạo

$\sin \delta = \cos \epsilon.\sin \beta + \sin \epsilon.\cos \beta.\sin \lambda$

$\tan \alpha =\frac{\cos \epsilon.\sin \lambda - \sin \epsilon.\tan \beta }{\cos \lambda}$

Góc giữa đường hoàng đạo và đường chân trời

Trong hình vẽ dưới đây, ta biểu diễn Z là thiên đỉnh, P là thiên cực Bắc và K là hoàng cực Bắc.Ta có:

90^o– ϕ :là khoảng cách thiên đỉnh của P (số đo cung PZ) và bằng góc PCZ, và đây cũng là độ nghiêng của đường xích đạo với đường chân trời, và nó phụ thuộc vào vị trí quan sát.

ε :là độ nghiêng của đường xích đạo so với đường hoàng đạo và nó là số đo của cung PK (khoảng cách bắc cực của K bằng số đo góc PCK, thực chất là độ nghiêng của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo).

Công thức độ nghiêng

Đặt I : lá số đo cung KZ (bằng góc KCZ)- đó là độ nghiêng của đường hoàng đạo so với đường chân trời.

Ta có θ là giờ thiên văn tại một thời điểm quan sát. Khi đó θ là số đo góc cầu ZPK – 180^o.

Theo công thức cosin dành cho tam giác cầu PKZ. Ta có:

cos I = cos ε.cos(90^o – ϕ) – sin ε.sin(90^o– ϕ).cos(180^o + θ)

Ta có:

cos I = cos ε.sin ϕ – sin ε.cos ϕ.sin θ

Tại vị trí đường hoàng đạo và đường chân trời giao nhau có vĩ độ hoàng đạo bằng 0 và có kinh độ hoàng đạo được tính theo công thức:

$\tan \lambda =\frac{-\cos \theta }{\tan \phi.\sin \epsilon +\sin\theta.\cos \epsilon}$

Facebook